Gravity – έλλειψη βαρύτητας
Αφορμή για αυτό άρθρο στάθηκαν κάποια σχόλια που άκουσα μετά την προβολή της ταινίας Gravity, συγκεκριμένα οτι οι αστροναύτες της ταινίας αιωρούνται επειδή στο διάστημα δέν υπάρχει βαρύτητα.
Γρήγορη απάντηση: υπάρχει βαρύτητα στο διάστημα, και όχι δέν είναι μικρότερη απ ότι στη γή. Τότε γιατί οι αστρονάυτες δέν πέφτουν; Αυτό θα προσπαθήσω να εξηγήσω παρακάτω.
1. Εισαγωγή
Η ταινία ξεκινά κάπως απότομα με τους ήρωες να βρίσκονται ήδη στο διάστημα, και συγκεκριμένα στο διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, το οποίο και έχουν πάει για να επισκευάσουν – αναβαθμίσουν.
Το τηλεσκόπιο Hubble μπήκε σε τροχιά γύρω απο τη γή το 1990. Η ιδέα πίσω απο την κατασκευή του ήταν πως ένα τηλεσκόπιο που βρίσκεται στο διάστημα δέν θα επηρεάζεται απο τη φωτορύπανση και τις παραμορφώσεις που προκαλεί η ατμόσφαιρα και έτσι θα μπορεί να εντοπίσει εξαιρετικά ασθενείς ακτινοβολίες απο πολύ μακρυνά αστέρια, πράγμα αδύνατο για ένα γήινο τηλεσκόπιο.
Όντως, με τη βοήθεια του Hubble οι επιστήμονες κατάφεραν να κάνουν κάποιες μετρήσεις υψηλής ακρίβειας σχετικά με τη δομή και την ηλικία του σύμπαντος, καθώς και να τραβήξουν κάποιες εκπληκτικές φωτογραφίες όπως το extreme deep field που απεικονίζει γαλαξίες στην άκρη του σύμπαντος, 13 δίς έτη φωτός μακρυά.
Το Hubble σχεδιάστηκε εξαρχής έτσι ωστε να είναι αναβαθμίσιμο και επισκευάσιμο. Συγκεκριμένα έχουν γίνει 5 τέτοιες αποστολές όπου διορθώθηκαν προβλήματα ή αναβαθμίστηκαν τα οπτικά.
Η ταινία αρχίζει με το διαστημικό λεωφορείο να έχει ήδη προσεγγίσει και συνδεθεί με το Hubble με τους επιστήμονες να βρίσκονται στη φάση ολοκλήρωσης των διαδικασιών αναβάθμισης και σε λίγο θα είναι έτοιμοι να μπουν πίσω στο λεωφορείο και να επιστρέψουν στη γη. Όμως πριν προλάβουν να αποσυνδεθούν από το Hubble κάτι πάει στραβά. Δεν θα πω κάτι παραπάνω, δείτε την ταινία.
2. Βαρύτητα: Μάζα και απόσταση
Για να γίνει κατανοητό αν υπάρχει ή όχι βαρύτητα στο διάστημα πρέπει πρώτα να γίνει κατανοητό τί είναι η βαρύτητα και πώς επιδρά.
Βαρύτητα είναι η θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης να τραβά (έλκει) άλλη ύλη. Δηλαδή όλα τα αντικείμενα γύρω μάς έλκουν το ένα το άλλο, όπως ένας μαγνήτης έλκει (και έλκεται από) την πόρτα του ψυγείου. Σε αντίθεση με τον μαγνητισμό όμως, η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής δύναμη.
Η βαρύτητα εξαρτάται από την ποσότητα της ύλης (μάζα) που έχει ένα αντικείμενο. Όσο μεγαλύτερη η μάζα του, τόσο μεγαλύτερη και η βαρυτική έλξη που ασκεί σε άλλα αντικείμενα.
Η βαρύτητα είναι εξαιρετικά ασθενής δύναμη, για την ακρίβεια είναι η ασθενέστερη από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις του σύμπαντος. Όλα τα αντικείμενα που έχουμε μέσα στο σπίτι (πιάτα, ποτήρια, καρέκλες, τραπέζια, βιβλιοθήκες, βιβλία) ασκούν βαρυτικές δυνάμεις το ένα στο άλλο, τόσο μικρές δε, που είναι αμελητέες στην πράξη. Όταν όμως μαζευτεί μια πολύ μεγάλη ποσότητα ύλης, για παράδειγμα ένας πλανήτης ή ένα άστρο, τότε η βαρύτητα αθροίζεται και γίνεται πλέον μια μετρήσιμη δύναμη.
Ενδεικτικά η Γη έχει μάζα περίπου
Η βαρύτητα, εκτός από τη μάζα επίσης εξαρτάται και από την απόσταση που χωρίζει δύο σώματα. Για την ακρίβεια εξαρτάται από το τετράγωνο της απόστασης, πράγμα που σημαίνει ότι όσο απομακρυνόμαστε από ένα αντικείμενο υπάρχει ραγδαία μείωση της βαρυτικής έλξης που μας ασκεί.
- Συμπέρασμα: Η βαρυτική έλξη που ασκεί ένα σώμα αυξάνεται όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του και όσο μειώνεται η απόσταση απο αυτό.
3. Βάρος, Μάζα και Επιτάχυνση της βαρύτητας
Βάρος ενός σώματος ονομάζουμε τη δύναμη με την οποία η γή (ή γενικότερα η βαρύτητα) το έλκει και μετριέται σε
Οι δύο αυτές μάζες αν και περιγράφουν διαφορετικά μεγέθη, έχουν μετρηθεί πειραματικά και είναι πανομοιότυπες, με ακρίβεια 13 δεκαδικών ψηφίων. Αυτό είναι ένα απο τα άλυτα μυστήρια της Φυσικής, καθώς μπορεί απλά να είναι κάποια σύμπτωση, ή η βαρυτική έλξη και η αδράνεια συνδέονται μεταξύ τους με κάποιο τρόπο τον οποίο δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα. ))
Στην καθομιλουμένη λανθασμένα χρησιμοποιούμε τον όρο βάρος για να εννοήσουμε μάζα. Πιθανόν η σύγχυση προέρχεται από το γεγονός ότι τα δύο μεγέθη, μάζα και βάρος, είναι αλληλένδετα και το ένα είναι ανάλογο του άλλου. Πιό συγκεκριμένα το βάρος ενός σώματος δίδεται από τον παρακάτω τύπο ((Οι τυπικές ζυγαριές που χρησιμοποιούμε μετρούν βάρος και το μετατρέπουν σε μάζα θεωρώντας μια σταθερή τιμή επιτάχυσης της βαρύτητας. Αν ζυγιστούμε ενώ βρισκόμαστε σε ένα ψηλό βουνό οπου το
Το
Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το παραπάνω νούμερο είναι οτι αν αφήσουμε ένα αντικείμενο να πέσει, αυτό μετά απο ένα δευτερόλεπτο θα αποκτήσει ταχύτητα 35,28 χιλιόμετρα ανα ώρα, μετά απο 2 δευτερόλεπτα 70,56 χιλιόμετρα ανα ώρα, μετά απο 3 δευτερόλεπτα 105,84 και ούτω καθ εξής. Απο εδώ φαίνεται πόσο δυνατή είναι η έλξη της γής, καθώς ένα αντικείμενο που πέφτει μπορεί να αποκτήσει εξωφρενικές ταχύτητες μέσα σε ελάχιστα δευτερόλεπτα (μέχρι να αρχίσει να το φρενάρει η αντίσταση του αέρα ή να πέσει στο έδαφος).
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η ίδια για όλα τα σώματα ανεξάρτητα απο τη μάζα τους, όπως απέδειξε και το πείραμα του Γαλιλέου στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας. Ο λόγος είναι οτι ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα έχει μεγαλύτερο βάρος, δηλαδή η Γή το έλκει πιό δυνατά, αλλά παράλληλα μεγαλύτερη μάζα σημαίνει και μεγαλύτερη αδράνεια, δηλαδή αντίσταση στη μεταβολή της ταχύτητάς του. Έτσι, βάρος και αδράνεια αλληλοεξουδετερώνονται και γι αυτό το λόγο όλα τα αντικείμενα ανεξαρτήτως μάζας πέφτουν προς τη Γή με την ίδια επιτάχυνση. ((Ένα πούπουλο όμως πέφτει πολύ πιό αργά απο ένα σφυρί. Αυτό είναι βεβαίως αποτέλεσμα της αεροδυναμικής αντίστασης. Στην αποστολή Apollo 15 (η τέταρτη αποστολή που προσεδαφίστηκε στη Σελήνη), ο αστροναύτης David Scott έκανε ένα πείραμα ρίχνοντας απο το ίδιο ύψος ένα σφυρί και ένα φτερό. Καθώς δέν υπάρχει ατμόσφαιρα στη Σελήνη, το φτερό αγγιξε το έδαφος ταυτόχρονα με το σφυρί
4. Διάστημα και η βαρύτητα σε αυτό
Αυτό που ονομάζουμε διάστημα ή πιο επιστημονικά εξώτερο διάστημα (outer space), είναι ο κενός χώρος που βρίσκεται ανάμεσα στα αστρικά σώματα. Πρακτικά για εμάς τους γήινους, το διάστημα ξεκινά εκεί που τελειώνει η ατμόσφαιρα της Γής. Βέβαια η ατμόσφαιρα μειώνεται σταδιακά με το υψόμετρο, οπότε δέν υπάρχει ένα ξεκάθαρο σημείο οπου τελειώνει η ατμόσφαιρα και ξεκινά το διάστημα.
Το Hubble (όπως και ο ISS – International Space Station, και διάφοροι δορυφόροι) βρίσκεται στη λεγόμενη LEO (Low Earth Orbit), σε ένα υψόμετρο περίπου 550-600 χιλιομέτρων απο την επιφάνεια της γής. Η τιμή του g σε αυτό το ύψος είναι περίπου
Άλλωστε αυτό είναι αναμενόμενο, καθώς στα 600 χιλιόμετρα είναι πάρα πολύ κοντά στη γή ωστε να έχει μειωθεί σημαντικά η βαρύτητα. Στο παρακάτω σχεδιάγραμμα η λευκή κουκκίδα πάνω δεξιά που αχνοφαίνεται αναπαριστά ένα αντικείμενο σε υψόμετρο 600 km σε σχέση με τη γή (διάμετρος 12600km):
Οπότε το συμπέρασμα που κρατάμε είναι οτι η βαρύτητα στο υψόμετρο που πετάνε οι αστροναύτες είναι πρακτικά η ίδια με αυτή στην επαφάνεια της Γής.
Τότε γιατί αιωρούνται και δέν πέφτουν;
5. Πλάγιες Βολές
Όταν κρατάμε μια μπάλα και την πετάμε οριζόντια μακριά μας, η μπάλα εκτελεί δύο κινήσεις ταυτόχρονα:
Μία κάθετη επιταχυνόμενη (κόκκινη γραμμή) και μία οριζόντια με σταθερή ταχύτητα (πράσινη γραμμή). Ο συνδυασμός των δύο κινήσεων μας δίνει την πραγματική τροχιά της μπάλας (μπλε γραμμή).
Η μπάλα (επιταχυνόμενη απο τη βαρύτητα) πέφτει κατα 5 μέτρα στο πρώτο δευτερόλεπτο. Η επιτάχυνση είναι
Τί θα γινόταν αν πετάγαμε την μπάλα τόσο δυνατά και γρήγορα ωστε αυτή να ακολουθήσει την καμπυλότητα της Γής;
Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχεδιάγραμμα, λόγω της καμπυλότητας της γής, για κάθε 8000 μέτρα που διανύουμε προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, το έδαφος “χαμηλώνει” κατα 5 μέτρα. Επομένως αν πετάξουμε μια μπάλα οριζόντια με ταχύτητα
Στα παρακάτω σχεδιαγράμματα βλέπουμε την εκτόξευση μιας μπάλας παράλληλα ώς προς το έδαφος απο ύψος 5 μέτρων με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες
Στη δεύτερη περίπτωση η μπάλα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα άρα διανύει μεγαλύτερη απόσταση μέσα στο ένα δευτερόλεπτο και η γή έχει ήδη καμπυλώσει αρκετά. Επομένως δέν ακουμπά κάτω στο έδαφος, όμως αν το βίντεο συνέχιζε τότε σίγουρα θα ακουμπούσε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου αργότερα.
Στην τελευταία περίπτωση η μπάλα έχει την “μαγική” ταχύτητα των 8000 μέτρων το δευτερόλεπτο. Η μπάλα στο τέλος του δευτερολέπτου έχει πέσει κατα 5 μέτρα αλλά ταυτόχρονα και το έδαφος έχει καμπυλώσει κατα 5 μέτρα προς τα κάτω. Αν αγνοήσουμε την αεροδυναμική αντίσταση, αυτή η μπάλα θα συνεχίσει να περιστρέφεται γύρω απο τη γή.
Αυτό ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση των αστροναύτων, και άλλων αντικειμένων τα οποία βρίσκονται σε τροχιά, δηλαδή περιστρέφονται γύρω απο τη γή με πάρα πολύ μεγάλη ταχύτητα έτσι ωστε ακολουθούν την καμπυλότητα της και δέν πέφτουν ποτέ. Υπο άλλη οπτική, η φυγόκεντρος δύναμη που αναπτύσσεται σε αυτές τις ταχύτητες είναι αρκετή για να εξουδετερώσει την βαρυτική έλξη.
Χαρακτηριστικό είναι οτι σε μια σκηνή της τανίας μέσα στον ISS φαίνεται μία πινακίδα που γράφει Speed Limit: 28000km/h. Αυτή η πινακίδα βρίσκεται και στο πραγματικό ISS ((Η πραγματική ταχύτητα του ISS είναι 27600km/h. Τα 28800km/h που υπολογίσαμε προηγουμένως αφορούν κίνηση κοντά στην επιφάνεια της γής. Στα περίπου 500 χιλιόμετρα που βρίσκεται ο ISS η βαρύτητα είναι ελαφρώς ασθενέστερη και συνεπώς δέν “πέφτει” κατα 5 μέτρα ανα δευτερόλεπτο αλλά λιγότερο και συνεπώς χρειάζεται μικρότερη ταχύτητα για να ακολουθήσει την καμπυλότητα της Γής.)):
Η ταχύτητα περιστροφής γύρω απο τη Γή (τροχιακή ταχύτητα ή orbital speed) είναι πολύ σημαντική καθώς είναι συγκεκριμένη για κάθε υψόμετρο και αποτελεί μια λεπτή ισορροπία. Μείωση της ταχύτητας θα έχει ώς αποτέλεσμα τη σταδιακή μείωση του υψομέτρου μέχρι το αντικείμενο να προσκρούσει στη γή. Αντίθετα αύξηση της ταχύτητας σημαίνει οτι το αντικείμενο θα αρχίσει να απομακρύνεται απο τη γή μέχρι να καταλήξει σε μια τροχία σε μεγαλύτερο υψόμετρο. Αν η ταχύτητα αυξηθεί τόσο ωστε να είναι μεγαλύτερη απο την ταχύτητα διαφυγής τότε το αντικείμενο θα συνεχίσει να απομακρύνεται επ άπειρον απο τη Γή.
Πολύ καλό άρθρο εισαγωγής σε τροχιακή μηχανική (orbital mechanics) σε layman’s terms.
Θα ήθελα να σχολιάσω το εξής: στην υποσημείωση 2 αναφέρεις πως η σύνδεση της βαρυτικής έλξης και της αδράνειας είναι ένα άλυτο μυστήριο της φυσικής. Αν δεν κάνω λάθος, η σύνδεση αυτή περιγράφεται στην “αρχή ισοδυναμίας” (equivalence principle) της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (ΓΘΣ) του Albert Einstein. Συγκεκριμένα είναι ένας από τους θεμέλιους λίθους της θεωρίας και αν τελικώς δεν ισχύει καταρρέει και η ΓΘΣ. Σύμφωνα με την τελευταία, η βαρύτητα περιγράφεται ως στρέβλωση/κύρτωση του χωροχρόνου, παρουσία μάζας/ενέργειας. Υπό αυτή την έννοια όταν ένα σώμα (ή κβάντο ενέργειας) βρίσκεται σε ένα βαρυτικό πεδίο (ας θεωρήσουμε ένα μετρήσιμο, μη αμελητέο βαρυτικό πεδίο –- όλα τα σώματα βρίσκονται πάντα σε κάποιο βαρυτικό πεδίο εφόσον τα βαρυτικά πεδία εκτείνονται επ’ άπειρον) αυτό που συμβαίνει είναι ότι το σώμα απλά επιταχύνεται προς κάποια κατεύθυνση λόγω του κυρτωμένου χωροχρόνου. Εφόσον λοιπόν μιλάμε για επιτάχυνση ισχύει κι εδώ ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, F = m a, και ως εκ τούτου η βαρυτική μάζα είναι το ίδιο και το αυτό μέγεθος με την αδρανειακή. Το τι σημαίνει ακριβώς “κύρτωση χωροχρόνου” και πως συνδέεται με την μάζα είναι μια άλλη ιστορία και δεν περιγράφεται εύκολα χωρίς μαθηματικά (παραπομπή σε ΓΘΣ). Μια υπενθύμιση εδώ είναι ότι η πειραματική επαλήθευση των προβλέψεων της ΓΘΣ είναι από τις πιο εκτενείς στην φυσική του 20ου και 21ου αιώνα. Φυσικά δεν μπορούμε να “ξέρουμε” ότι κάποια θεωρία είναι απολύτως σωστή ή όχι αλλά πορευόμαστε με όποιες μπορούν να κάνουν πειραματικά επαληθεύσιμες προβλέψεις για το σύμπαν, μέχρις ότου σταματήσουν να το κάνουν και αρχίσουμε να ψάχνουμε για διορθώσεις ή καινούργιες θεωρίες. Αυτό δεν έχει συμβεί μέχρι σήμερα για την ΓΘΣ.
Οπότε η ισοδυναμία αυτή είναι “άλυτο μυστήριο” όσο άλυτο μυστήριο είναι και ότι π.χ. το ηλεκτρικό φορτίο έχει δύο μόνο τύπους, θετικό και αρνητικό, και όχι περισσότερους. Θέματα στα οποία δεν μπορούμε να δώσουμε κάποια εξήγηση γιατί είναι έτσι αλλά αυτός είναι ο τρόπος που παρατηρούμε ότι δουλεύει το σύμπαν.
Πολύ καλό άρθρο εισαγωγής σε τροχιακή μηχανική (orbital mechanics) σε layman’s terms.
Θα ήθελα να σχολιάσω το εξής: στην υποσημείωση 2 αναφέρεις πως η σύνδεση της βαρυτικής έλξης και της αδράνειας είναι ένα άλυτο μυστήριο της φυσικής. Αν δεν κάνω λάθος, η σύνδεση αυτή περιγράφεται στην “αρχή ισοδυναμίας” (equivalence principle) της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας (ΓΘΣ) του Albert Einstein. Συγκεκριμένα είναι ένας από τους θεμέλιους λίθους της θεωρίας και αν τελικώς δεν ισχύει καταρρέει και η ΓΘΣ. Σύμφωνα με την τελευταία, η βαρύτητα περιγράφεται ως στρέβλωση/κύρτωση του χωροχρόνου, παρουσία μάζας/ενέργειας. Υπό αυτή την έννοια όταν ένα σώμα (ή κβάντο ενέργειας) βρίσκεται σε ένα βαρυτικό πεδίο (ας θεωρήσουμε ένα μετρήσιμο, μη αμελητέο βαρυτικό πεδίο –- όλα τα σώματα βρίσκονται πάντα σε κάποιο βαρυτικό πεδίο εφόσον τα βαρυτικά πεδία εκτείνονται επ’ άπειρον) αυτό που συμβαίνει είναι ότι το σώμα απλά επιταχύνεται προς κάποια κατεύθυνση λόγω του κυρτωμένου χωροχρόνου. Εφόσον λοιπόν μιλάμε για επιτάχυνση ισχύει κι εδώ ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα, F = m a, και ως εκ τούτου η βαρυτική μάζα είναι το ίδιο και το αυτό μέγεθος με την αδρανειακή. Το τι σημαίνει ακριβώς “κύρτωση χωροχρόνου” και πως συνδέεται με την μάζα είναι μια άλλη ιστορία και δεν περιγράφεται εύκολα χωρίς μαθηματικά (παραπομπή σε ΓΘΣ). Μια υπενθύμιση εδώ είναι ότι η πειραματική επαλήθευση των προβλέψεων της ΓΘΣ είναι από τις πιο εκτενείς στην φυσική του 20ου και 21ου αιώνα. Φυσικά δεν μπορούμε να “ξέρουμε” ότι κάποια θεωρία είναι απολύτως σωστή ή όχι αλλά πορευόμαστε με όποιες μπορούν να κάνουν πειραματικά επαληθεύσιμες προβλέψεις για το σύμπαν, μέχρις ότου σταματήσουν να το κάνουν και αρχίσουμε να ψάχνουμε για διορθώσεις ή καινούργιες θεωρίες. Αυτό δεν έχει συμβεί μέχρι σήμερα για την ΓΘΣ.
Οπότε η ισοδυναμία αυτή είναι “άλυτο μυστήριο” όσο άλυτο μυστήριο είναι και ότι π.χ. το ηλεκτρικό φορτίο έχει δύο μόνο τύπους, θετικό και αρνητικό, και όχι περισσότερους. Θέματα στα οποία δεν μπορούμε να δώσουμε κάποια εξήγηση γιατί είναι έτσι αλλά αυτός είναι ο τρόπος που παρατηρούμε ότι δουλεύει το σύμπαν.