Gravity – έλλειψη βαρύτητας

Αφορμή για αυτό άρθρο στάθηκαν κάποια σχόλια που άκουσα μετά την προβολή της ταινίας Gravity, συγκεκριμένα οτι οι αστροναύτες της ταινίας αιωρούνται επειδή στο διάστημα δέν υπάρχει βαρύτητα.

Γρήγορη απάντηση: υπάρχει βαρύτητα στο διάστημα, και όχι δέν είναι μικρότερη απ ότι στη γή. Τότε γιατί οι αστρονάυτες δέν πέφτουν; Αυτό θα προσπαθήσω να εξηγήσω παρακάτω.

1. Εισαγωγή

Η ταινία ξεκινά κάπως απότομα με τους ήρωες να βρίσκονται ήδη στο διάστημα, και συγκεκριμένα στο διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble, το οποίο και έχουν πάει για να επισκευάσουν – αναβαθμίσουν.

Διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble

Διαστημικό τηλεσκόπιο Hubble

Το τηλεσκόπιο Hubble μπήκε σε τροχιά γύρω απο τη γή το 1990. Η ιδέα πίσω απο την κατασκευή του ήταν πως ένα τηλεσκόπιο που βρίσκεται στο διάστημα δέν θα επηρεάζεται απο τη φωτορύπανση και τις παραμορφώσεις που προκαλεί η ατμόσφαιρα και έτσι θα μπορεί να εντοπίσει εξαιρετικά ασθενείς ακτινοβολίες απο πολύ μακρυνά αστέρια, πράγμα αδύνατο για ένα γήινο τηλεσκόπιο.

Όντως, με τη βοήθεια του Hubble οι επιστήμονες κατάφεραν να κάνουν κάποιες μετρήσεις υψηλής ακρίβειας σχετικά με τη δομή και την ηλικία του σύμπαντος, καθώς και να τραβήξουν κάποιες εκπληκτικές φωτογραφίες όπως το extreme deep field που απεικονίζει γαλαξίες στην άκρη του σύμπαντος, 13 δίς έτη φωτός μακρυά.

Το Hubble σχεδιάστηκε εξαρχής έτσι ωστε να είναι αναβαθμίσιμο και επισκευάσιμο. Συγκεκριμένα έχουν γίνει 5 τέτοιες αποστολές όπου διορθώθηκαν προβλήματα ή αναβαθμίστηκαν τα οπτικά.

 

Αστροναύτες κατα την 1η αποστολή επισκευής

Αστροναύτες κατα την 1η αποστολή επισκευής

Η ταινία αρχίζει με το διαστημικό λεωφορείο να έχει ήδη προσεγγίσει και συνδεθεί με το Hubble με τους επιστήμονες να βρίσκονται στη φάση ολοκλήρωσης των διαδικασιών αναβάθμισης και σε λίγο θα είναι έτοιμοι να μπουν πίσω στο λεωφορείο και να επιστρέψουν στη γη. Όμως πριν προλάβουν να αποσυνδεθούν από το Hubble κάτι πάει στραβά. Δεν θα πω κάτι παραπάνω, δείτε την ταινία.

2. Βαρύτητα: Μάζα και απόσταση

Για να γίνει κατανοητό αν υπάρχει ή όχι βαρύτητα στο διάστημα πρέπει πρώτα να γίνει κατανοητό τί είναι η βαρύτητα και πώς επιδρά.

Βαρύτητα είναι η θεμελιώδης ιδιότητα της ύλης να τραβά (έλκει) άλλη ύλη. Δηλαδή όλα τα αντικείμενα γύρω μάς έλκουν το ένα το άλλο, όπως ένας μαγνήτης έλκει (και έλκεται από) την πόρτα του ψυγείου. Σε αντίθεση με τον μαγνητισμό όμως, η βαρύτητα είναι πολύ ασθενής δύναμη.

Η βαρύτητα εξαρτάται από την ποσότητα της ύλης (μάζα) που έχει ένα αντικείμενο. Όσο μεγαλύτερη η μάζα του, τόσο μεγαλύτερη και η βαρυτική έλξη που ασκεί σε άλλα αντικείμενα.

Η βαρύτητα είναι εξαιρετικά ασθενής δύναμη, για την ακρίβεια είναι η ασθενέστερη από τις τέσσερις θεμελιώδεις δυνάμεις του σύμπαντος. Όλα τα αντικείμενα που έχουμε μέσα στο σπίτι (πιάτα, ποτήρια, καρέκλες, τραπέζια, βιβλιοθήκες, βιβλία) ασκούν βαρυτικές δυνάμεις το ένα στο άλλο, τόσο μικρές δε, που είναι αμελητέες στην πράξη. Όταν όμως μαζευτεί μια πολύ μεγάλη ποσότητα ύλης, για παράδειγμα ένας πλανήτης ή ένα άστρο, τότε η βαρύτητα αθροίζεται και γίνεται πλέον μια μετρήσιμη δύναμη.

Ενδεικτικά η Γη έχει μάζα περίπου 6\times10^{24} kg, δηλαδή 6 ακολουθούμενο από 24 μηδενικά ή έξι τρισεκατομμύρια τρισεκατομμύρια κιλά.1 Οπότε αντίστοιχα η βαρυτική δύναμη που ασκεί η Γη στα διαφορά καθημερινά αντικείμενα είναι τρισεκατομμύρια φορές μεγαλύτερη απο τις δυνάμεις που ασκούν αυτά μεταξύ τους. Στην πράξη μπορούμε να αγνοήσουμε εντελώς αυτές τις δυνάμεις καθώς είναι τόσο μικρές που δέν έχουν την παραμικρή αλληλεπίδραση, και να επικεντρωθούμε μόνο στην δύναμη που ασκεί η Γη στα άλλα αντικείμενα.

Η βαρύτητα, εκτός από τη μάζα επίσης εξαρτάται και από την απόσταση που χωρίζει δύο σώματα. Για την ακρίβεια εξαρτάται από το τετράγωνο της απόστασης, πράγμα που σημαίνει ότι όσο απομακρυνόμαστε από ένα αντικείμενο υπάρχει ραγδαία μείωση της βαρυτικής έλξης που μας ασκεί.

  • Συμπέρασμα: Η βαρυτική έλξη που ασκεί ένα σώμα αυξάνεται όσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του και όσο μειώνεται η απόσταση απο αυτό.

3. Βάρος, Μάζα και Επιτάχυνση της βαρύτητας

Βάρος ενός σώματος ονομάζουμε τη δύναμη με την οποία η γή (ή γενικότερα η βαρύτητα) το έλκει και μετριέται σε Newton. Μάζα ενός σώματος ονομάζεται η ποσότητα ύλης που περιέχει και την μετρούμε σε κιλά (χιλιόγραμμα, kg).2

Στην καθομιλουμένη λανθασμένα χρησιμοποιούμε τον όρο βάρος για να εννοήσουμε μάζα. Πιθανόν η σύγχυση προέρχεται από το γεγονός ότι τα δύο μεγέθη, μάζα και βάρος, είναι αλληλένδετα και το ένα είναι ανάλογο του άλλου. Πιό συγκεκριμένα το βάρος ενός σώματος δίδεται από τον παρακάτω τύπο3

\beta\alpha\rho o\varsigma = \mu\alpha\zeta\alpha \times g

Το g λέγεται επιτάχυνση της βαρύτητας και είναι ένα μέγεθος που δείχνει πόσο ισχυρή είναι η βαρυτική έλξη. Καθώς όπως είπαμε προηγουμένως η έλξη μεταβάλλεται ανάλογα με την απόσταση, άλλη είναι η τιμή του g στην επιφάνεια της γής και άλλη (μικρότερη) σε κάποιο υψόμετρο. Η μέση τιμή του g στην επιφάνεια της Γής είναι ίση με 9,8m/s^2 ή σε χιλιόμετρα ανα ώρα 35,28km/hs.4

Το φυσικό μέγεθος που εκφράζει το παραπάνω νούμερο είναι οτι αν αφήσουμε ένα αντικείμενο να πέσει, αυτό μετά απο ένα δευτερόλεπτο θα αποκτήσει ταχύτητα 35,28 χιλιόμετρα ανα ώρα, μετά απο 2 δευτερόλεπτα 70,56 χιλιόμετρα ανα ώρα, μετά απο 3 δευτερόλεπτα 105,84 και ούτω καθ εξής. Απο εδώ φαίνεται πόσο δυνατή είναι η έλξη της γής, καθώς ένα αντικείμενο που πέφτει μπορεί να αποκτήσει εξωφρενικές ταχύτητες μέσα σε ελάχιστα δευτερόλεπτα (μέχρι να αρχίσει να το φρενάρει η αντίσταση του αέρα ή να πέσει στο έδαφος).

Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι η ίδια για όλα τα σώματα ανεξάρτητα απο τη μάζα τους, όπως απέδειξε και το πείραμα του Γαλιλέου στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας. Ο λόγος είναι οτι ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα έχει μεγαλύτερο βάρος, δηλαδή η Γή το έλκει πιό δυνατά, αλλά παράλληλα μεγαλύτερη μάζα σημαίνει και μεγαλύτερη αδράνεια, δηλαδή αντίσταση στη μεταβολή της ταχύτητάς του. Έτσι, βάρος και αδράνεια αλληλοεξουδετερώνονται και γι αυτό το λόγο όλα τα αντικείμενα ανεξαρτήτως μάζας πέφτουν προς τη Γή με την ίδια επιτάχυνση.5

4. Διάστημα και η βαρύτητα σε αυτό

Αυτό που ονομάζουμε διάστημα ή πιο επιστημονικά εξώτερο διάστημα (outer space), είναι ο κενός χώρος που βρίσκεται ανάμεσα στα αστρικά σώματα. Πρακτικά για εμάς τους γήινους, το διάστημα ξεκινά εκεί που τελειώνει η ατμόσφαιρα της Γής. Βέβαια η ατμόσφαιρα μειώνεται σταδιακά με το υψόμετρο, οπότε δέν υπάρχει ένα ξεκάθαρο σημείο οπου τελειώνει η ατμόσφαιρα και ξεκινά το διάστημα.

Το Hubble (όπως και ο ISS – International Space Station, και διάφοροι δορυφόροι) βρίσκεται στη λεγόμενη LEO (Low Earth Orbit), σε ένα υψόμετρο περίπου 550-600 χιλιομέτρων απο την επιφάνεια της γής. Η τιμή του g σε αυτό το ύψος είναι περίπου 9m/s^2 ή 32,4km/hs. Η διαφορά δηλαδή της βαρυτικής έλξης είναι ελάχιστη. Κοινώς, αν με κάποιο τρόπο πάς στα 500-600 χιλιόμετρα υψόμετρο και πέσεις απο κεί, θα πέσεις κάτω σαν ένα τσουβάλι τούβλα, όπως ακριβώς θα γινόταν και σε ένα χαμηλότερο υψόμετρο.

Άλλωστε αυτό είναι αναμενόμενο, καθώς στα 600 χιλιόμετρα είναι πάρα πολύ κοντά στη γή ωστε να έχει μειωθεί σημαντικά η βαρύτητα. Στο παρακάτω σχεδιάγραμμα η λευκή κουκκίδα πάνω δεξιά που αχνοφαίνεται αναπαριστά ένα αντικείμενο σε υψόμετρο 600 km σε σχέση με τη γή (διάμετρος 12600km):

Κλίμακα της Γής

Οπότε το συμπέρασμα που κρατάμε είναι οτι η βαρύτητα στο υψόμετρο που πετάνε οι αστροναύτες είναι πρακτικά η ίδια με αυτή στην επαφάνεια της Γής.

Τότε γιατί αιωρούνται και δέν πέφτουν;

5. Πλάγιες Βολές

Όταν κρατάμε μια μπάλα και την πετάμε οριζόντια μακριά μας, η μπάλα εκτελεί δύο κινήσεις ταυτόχρονα:

Πλάγια βολή

Μία κάθετη επιταχυνόμενη (κόκκινη γραμμή) και μία οριζόντια με σταθερή ταχύτητα (πράσινη γραμμή). Ο συνδυασμός των δύο κινήσεων μας δίνει την πραγματική τροχιά της μπάλας (μπλε γραμμή).

Η μπάλα (επιταχυνόμενη απο τη βαρύτητα) πέφτει κατα 5 μέτρα στο πρώτο δευτερόλεπτο. Η επιτάχυνση είναι 9,8m/s^2 δηλαδή η επιτάχυνση της βαρύτητας. Στην οριζόντια κίνηση η ταχύτητα και κατα συνέπεια η απόσταση που διανύει είναι ανάλογη με το πόσο δυνατά την πετάμε.

Τί θα γινόταν αν πετάγαμε την μπάλα τόσο δυνατά και γρήγορα ωστε αυτή να ακολουθήσει την καμπυλότητα της Γής;

Καμπυλότητα της Γής (exaggerated)

Όπως φαίνεται στο παραπάνω σχεδιάγραμμα, λόγω της καμπυλότητας της γής, για κάθε 8000 μέτρα που διανύουμε προς οποιαδήποτε κατεύθυνση, το έδαφος “χαμηλώνει” κατα 5 μέτρα. Επομένως αν πετάξουμε μια μπάλα οριζόντια με ταχύτητα 8000m/s (28800 km/h)τότε σε ένα δευτερόλεπτο θα έχει διανύσει 8000 μέτρα οριζόντια και θα έχει πέσει, όπως είδαμε πρίν, 5 μέτρα κάθετα. Όμως αντίστοιχα και το έδαφος έχει “χαμηλώσει” κατα 5 μέτρα, οπότε η μπάλα θα βρίσκεται συνεχώς στην ίδια απόσταση απο το έδαφος.

Στα παρακάτω σχεδιαγράμματα βλέπουμε την εκτόξευση μιας μπάλας παράλληλα ώς προς το έδαφος απο ύψος 5 μέτρων με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες

Πλάγια βολή με διαφορετικές ταχύτητεςΚαι στις τρεις περιπτώσεις η βολή διαρκεί 1 δευτερόλεπτο και η μπάλα πέφτει 5 μέτρα. Στην πρώτη περίπτωση η ταχύτητα είναι πολύ μικρή και η μπάλα στο τέλος του ενός δευτερολέπτου βρίσκεται στο έδαφος.

Στη δεύτερη περίπτωση η μπάλα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα άρα διανύει μεγαλύτερη απόσταση μέσα στο ένα δευτερόλεπτο και η γή έχει ήδη καμπυλώσει αρκετά. Επομένως δέν ακουμπά κάτω στο έδαφος, όμως αν το βίντεο συνέχιζε τότε σίγουρα θα ακουμπούσε μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου αργότερα.

Στην τελευταία περίπτωση η μπάλα έχει την “μαγική” ταχύτητα των 8000 μέτρων το δευτερόλεπτο. Η μπάλα στο τέλος του δευτερολέπτου έχει πέσει κατα 5 μέτρα αλλά ταυτόχρονα και το έδαφος έχει καμπυλώσει κατα 5 μέτρα προς τα κάτω. Αν αγνοήσουμε την αεροδυναμική αντίσταση, αυτή η μπάλα θα συνεχίσει να περιστρέφεται γύρω απο τη γή.

Αυτό  ακριβώς συμβαίνει και στην περίπτωση των αστροναύτων, και άλλων αντικειμένων τα οποία βρίσκονται σε τροχιά, δηλαδή περιστρέφονται γύρω απο τη γή με πάρα πολύ μεγάλη ταχύτητα έτσι ωστε ακολουθούν την καμπυλότητα της και δέν πέφτουν ποτέ. Υπο άλλη οπτική, η φυγόκεντρος δύναμη που αναπτύσσεται σε αυτές τις ταχύτητες είναι αρκετή για να εξουδετερώσει την βαρυτική έλξη.

Χαρακτηριστικό είναι οτι σε μια σκηνή της τανίας μέσα στον ISS φαίνεται μία πινακίδα που γράφει Speed Limit: 28000km/h. Αυτή η πινακίδα βρίσκεται και στο πραγματικό ISS6:

 

ISS Speed Limit

Η ταχύτητα περιστροφής γύρω απο τη Γή (τροχιακή ταχύτητα ή orbital speed) είναι πολύ σημαντική καθώς είναι συγκεκριμένη για κάθε υψόμετρο και αποτελεί μια λεπτή ισορροπία. Μείωση της ταχύτητας θα έχει ώς αποτέλεσμα τη σταδιακή μείωση του υψομέτρου μέχρι το αντικείμενο να προσκρούσει στη γή. Αντίθετα αύξηση της ταχύτητας σημαίνει οτι το αντικείμενο θα αρχίσει να απομακρύνεται απο τη γή μέχρι να καταλήξει σε μια τροχία σε μεγαλύτερο υψόμετρο. Αν η ταχύτητα αυξηθεί τόσο ωστε να είναι μεγαλύτερη απο την ταχύτητα διαφυγής τότε το αντικείμενο θα συνεχίσει να απομακρύνεται επ άπειρον απο τη Γή.


  1. Πιθανόν κάποιος θα αναρωτηθεί γιατί δεν μετράμε τη μάζα της Γης σε τόννους όπως συνήθως γίνεται για μεγάλα αντικείμενα. Η απάντηση είναι ότι σε τόσο μεγάλα μεγέθη δεν έχει σημασία. Στην προκειμένη περίπτωση απλά θα κόψει μόλις 3 μηδενικά από τον αριθμό, δηλαδή 6\times10^{21} tonnes ή 6 δισεκατομμύρια τρισεκατομμύρια τόννοι. 

  2. Ο ορισμός της μάζας ώς ποσότητα της ύλης ενός σώματος είναι μια βολική απλοποίηση, η οποία όμως είναι ακριβής μόνο για μικρές, μή σχετικιστικές ταχύτητες και ενέργειες. Στην πραγματικότητα υπάρχουν δύο διαφορετικοί ορισμοί της μάζας, η αδρανειακή και η βαρυτική. Αδρανειακή μάζα είναι αυτή που δίδεται απο τον τύπο \displaystyle m_i=\frac{F}{a} και αυτό που εκφράζει είναι πως για να ωθήσουμε ή έλξουμε ενα σώμα έτσι ώστε να αποκτήσει μία επιτάχυνση a τότε όσο μεγαλύτερη η μάζα του σώματος τόσο μεγαλύτερη η δύναμη F που πρέπει να του ασκήσουμε. Η αδρανειακή μάζα εκφράζει την αδράνεια, δηλαδή την αντίσταση που έχει το κάθε σώμα στην μεταβολή της ταχύτητάς του. Η βαρυτική μάζα είναι η μάζα που προκύπτει από τον τύπο έλξης της βαρύτητας, δηλαδή \displaystyle m_g=\frac{FR^2}{Gm_0}. Αυτό εκφράζει πως για ένα σώμα που βρίσκεται σε δεδομένη απόσταση R από μια άλλη δεδομένη μάζα m_0, η δύναμη F με την οποία έλκεται είναι ανάλογη με τη μάζα του m_g.

    Οι δύο αυτές μάζες αν και περιγράφουν διαφορετικά μεγέθη, έχουν μετρηθεί πειραματικά και είναι πανομοιότυπες, με ακρίβεια 13 δεκαδικών ψηφίων. Αυτό είναι ένα απο τα άλυτα μυστήρια της Φυσικής, καθώς μπορεί απλά να είναι κάποια σύμπτωση, ή η βαρυτική έλξη και η αδράνεια συνδέονται μεταξύ τους με κάποιο τρόπο τον οποίο δεν έχουμε ανακαλύψει ακόμα.  

  3. Οι τυπικές ζυγαριές που χρησιμοποιούμε μετρούν βάρος και το μετατρέπουν σε μάζα θεωρώντας μια σταθερή τιμή επιτάχυσης της βαρύτητας. Αν ζυγιστούμε ενώ βρισκόμαστε σε ένα ψηλό βουνό οπου το g είναι χαμηλότερο τότε η ένδειξη της ζυγαριάς θα είναι ελαφρώς μικρότερη απο την πραγματική. Αν ζυγιστούμε στο φεγγάρι που η εκεί επιτάχυνση της βαρύτητας είναι μόλις 1,6m/s^2 ή 83% μικρότερη απο της Γής, η ένδειξη της ζυγαριάς θα είναι αντίστοιχα 83% μικρότερη απο την πραγματική. Το παράδοξο εδώ είναι οτι αυτές οι αρχαίες ζυγαριές που είχαν στα μπακάλικα, οπου στη μία πλευρά τοποθετούσαν το προς ζύγιση προϊόν και στην άλλη τα βαρίδια, θα δείχνουν σωστή ένδειξη σε οποιοδήποτε σημείο της γής και σε οποιονδήποτε πλανήτη! 

  4. Αν η γη ήταν μια τέλεια σφαίρα τότε το g θα ήταν το ίδιο σε όλα τα σημεία της επιφάνειας της. Στην πραγματικότητα λόγω της περιστροφής της κατα μία φορά κάθε 24 ώρες, δημιουργείται μια φυγόκεντρος δύναμη η οποία διογκώνει ελαφρώς το έδαφος στον ισημερινό. Έτσι ο ισημερινός απέχει πιό πολύ απο το κέντρο της γης και το g εκεί είναι περίπου 9,78m/s^2 ενώ στους πόλους η τιμή του είναι 9,83m/s^2. Εκτός αυτού υπάρχουν και τοπικές μικροδιακυμάνσεις καθώς η πυκνότητα του υπεδάφους δέν είναι παντού η ίδια. 

  5. Ένα πούπουλο όμως πέφτει πολύ πιό αργά απο ένα σφυρί. Αυτό είναι βεβαίως αποτέλεσμα της αεροδυναμικής αντίστασης. Στην αποστολή Apollo 15 (η τέταρτη αποστολή που προσεδαφίστηκε στη Σελήνη), ο αστροναύτης David Scott έκανε ένα πείραμα ρίχνοντας απο το ίδιο ύψος ένα σφυρί και ένα φτερό. Καθώς δέν υπάρχει ατμόσφαιρα στη Σελήνη, το φτερό αγγιξε το έδαφος ταυτόχρονα με το σφυρί

    hammer and feather 

  6. Η πραγματική ταχύτητα του ISS είναι 27600km/h. Τα 28800km/h που υπολογίσαμε προηγουμένως αφορούν κίνηση κοντά στην επιφάνεια της γής. Στα περίπου 500 χιλιόμετρα που βρίσκεται ο ISS η βαρύτητα είναι ελαφρώς ασθενέστερη και συνεπώς δέν “πέφτει” κατα 5 μέτρα ανα δευτερόλεπτο αλλά λιγότερο και συνεπώς χρειάζεται μικρότερη ταχύτητα για να ακολουθήσει την καμπυλότητα της Γής. 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *